TRY OUT OSN MATEMATIKA- 2025 #2

1. Kemampuan Dasar

Retno akan menjemur pakaian yang telah ia cuci di bulan. Total berat cuciannya adalah 3 kg dengan mengandung 80% air. Sesudah dijemur selama 2 tahun, kandungan air pada cuciannya turun menjadi 15%. Jika berat cucian Retno sekarang adalah 𝑥 (dalam kg), tentukan nilai ⌊10𝑥⌋

2. Kemampuan Dasar

Bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan 𝑥 dituliskan sebagai ⌈𝑥⌉, sedangkan bilangan bulat terkecil yang lebih kecil atau sama dengan 𝑥 dituliskan sebagai ⌊𝑥⌋. Tentukan nilai dari gambar di atas

3. Kemampuan Dasar

Tentukan nilai dari gambar di atas?

4. Kemampuan Lanjut

Seekor belalang memiliki satu kaus kaki dan sepatu untuk masing-masing keenam kakinya. Jika banyak cara belalang tersebut memakai kaus kaki dan sepatunya, dengan asumsi pada setiap kaki, kaus kaki digunakan terlebih dahulu sebelum Sepatu adalah 𝑥, tentukan nilai  𝑥/100

5. Kemampuan Lanjut

Jika perbandingan luas segitiga 𝐴𝐷𝐸 dan 𝐵𝐶𝐹 adalah 𝑧, berapakah nilai ⌊𝑧² ⌋

6. Kemampuan Lanjut

Bilangan real 𝑎, 𝑏 yang memenuhi sistem persamaan di atas

Jika nilai𝑎 + 𝑏 = m/n dengan bilangan asli dan 𝐹𝑃𝐵(𝑚, 𝑛) = 1  , tentukan nilai 𝑚 + 𝑛

7. Kemampuan Lanjut

𝑎 dan 𝑏 merupakan bilangan real, sehingga akar-akar dari polinomial

6𝑥² − 24𝑥 − 4𝑎 dan 𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 − 8

Semuanya merupakan bilangan real non-negatif. Tentukan nilai 𝑎 + 𝑏

8. Kemampuan Dasar

Tentukan banyak solusi pasangan bilangan bulat positif (𝑝, 𝑞) dengan sifat seperti gambar di atas

9. Kemampuan Lanjut

Misalkan 𝑃(𝑥) merupakan polinomial kuadratik tak nol dengan 𝑃(2) = 𝑃(3) = 1. Diketahui 𝑃(1)²= 𝑃(− 1).Berapakah nilai 𝑃(8)?

10. Kemampuan Lanjut

Sebuah fungsi 𝑓: 𝑊⟶𝑊 (memiliki domain dan kodomain bilangan cacah). Diketahui:

(i) 𝑓(𝑛𝑚) = 𝑓(𝑛) + 𝑓(𝑚), untuk setiap 𝑛, 𝑚≥0

(ii) 𝑓(𝑛) = 0 jika digit satuan dari 𝑛 adalah 3

(iii) 𝑓(10) = 0

Tentukan nilai 𝑓(2045)

11. Kemampuan Dasar

Umur Mahmud 5 tahun lalu adalah kali umur Mahmud pada 5 tahun yang akan 4/5 𝑑 datang, dengan 𝑑 bilangan bulat positif. Sekarang, umur Mahmud adalah 21 tahun lebihnya dari 2/3 umurnya pada 9 tahun lalu. Tentukan nilai d

12. Kemampuan Lanjut

Tentukan bilangan asli terkecil yang memiliki tepat 12 faktor positif dan tidak habis dibagi oleh 3.

13. Kemampuan Dasar

Diberikan suatu barisan geometri terdiri atas bilangan asli. Diketahui jika suku ketiga
pada barisan tersebut dibagi 2 dan suku pertama dikali 2 maka 3 bilangan asli tersebut
membentuk barisan aritmatika. Tentukan nilai minimum dari suku ke-4.

14. Kemampuan Dasar

Tentukan sisa pembagian 2¹⁶¹² oleh 33.

15. Kemampuan Dasar

Tentukan banyak cara Menyusun huruf-huruf “LARIPAGIHARI” sehingga ketika huruf konsonan dihapus, tidak ada huruf vokal yang berdekatan.

16. Kemampuan Dasar

Fufu dan Fafa merupakan saudara kembar identik. Keduanya benar-benar mirip, sampai
ayah mereka, Mulyadi, tidak dapat membedakan mereka. Di lemari pakaian mereka
terdapat 4 pasang topi kembar, 5 baju kembar, 4 celana kembar, 3 kaus kaki kembar, dan
4 sepatu kembar. Agar mereka dapat dibedakan, mereka memutuskan agar mengenakan
baju dan sepatu yang berbeda. Sedangkan topi dan celana mereka kembar. Tentukan
banyak cara berpakaian mereka

17. Kemampuan Dasar

Kelompok mahasiswa KKN melakukan survei pada 100 warga Desa Suka Kaya terkait kebutuhan fasilitas umum. Pada hasil survei, tepat 30 warga menginginkan taman bermain, tepat 40 warga menginginkan fasilitas olahraga, dan tepat 50 warga menginginkan fasilitas ruang terbuka hijau (RTH). Jika 100 warga hanya memilih diantara 3 fasilitas umum tersebut, tentukan jumlah terbesar yang mungkin warga yang memilih fasilitas olahraga dan ruang terbuka hijau

18. Kemampuan Lanjut

Tentukan banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, …, 15} yang terdiri dari 3 anggota sehingga tidak ada 2 anggota yang nilainya berurutan.

19. Kemampuan Lanjut

Yono dan Bowo bermain bulu tangkis bersama. Pemenang diantara keduanya adalah yang dapat memenangkan 2 ronde berturut-turut. Peluang Yono memenangkan sebuah ronde adalah dengan asumsi tidak pernah terjadi draw. Jika peluang Yono memenangkan 3/5 game adalah 𝑎/𝑏 dengan a,b bilangan asli dan 𝐹𝑃𝐵(𝑎, 𝑏) = 𝑎 + 𝑏 , tentukan nilai 𝑎 + 𝑏

20. Kemampuan Lanjut

Diketahui pada segitiga 𝐴𝐵𝐶, ∠𝐴𝐵𝐷 = 2∠𝐵𝐶𝐴, 𝐴𝐵 = 5. 𝐷 merupakan proyeksi 𝐴 terhadap 𝐵𝐶 dan diketahui 𝐶𝐷 = 8. Tentukan luas segitiga 𝐴𝐵C